同じ間違いを繰り返す理由とは
テストが返ってきた。
間違えた問題を見て、お子さんはこう言います。
「ちゃんと見たのに…」
「これ、絶対そうだと思ったんだけどな」
そして保護者の方は、つい言ってしまう。
「ちゃんと見なさいって言ったでしょ」
「もっと落ち着いて」
でも、次のテストでも、また似た間違いをします。
実はこれ、
注意力や落ち着きの問題ではない
ことが多いのです。
こんにちは。雙葉進学教室の「ビッグロック博士」です。
数学の指導に40年携わり、教育学修士（数学教育）として、
子どもたちの考え方を研究してきました。
大阪・沖縄・愛知の塾や、東京の大手塾の海外校（ロンドン、ニューヨーク、上海）でも、
日本人児童の受験指導に関わりました。
今日は、まずお子さんと一緒に、3問のクイズに挑戦してみてください。
直感で解く3つの数学クイズ
制限時間はありません。
でも、最初に浮かんだ答えを、
頭の中でメモしてください。
Q1 一辺3cmの正方形があります。これを、一辺6cmの正方形に拡大します。面積は、何倍になりますか。
Q2 一辺2cmの立方体の体積は8cm³です。一辺4cmの立方体の体積は、何cm³ですか。
Q3 行きは時速30km、帰りは時速60kmで、同じ道を往復しました。往復の平均の速さは、時速何kmですか。
答えを考えましたか？
直感の答え合わせとその傾向
Q1 直感は「2倍」。正解は4倍です。（3×3＝9cm²が、6×6＝36cm²になります）
Q2 直感は「16cm³」（2倍）。正解は64cm³です。（8倍。4×4×4＝64）
Q3 直感は「時速45km」。正解は時速40kmです。
3問とも、
直感の答えはひと目で浮かびます。
そして、自信もあるかもしれません。
「辺が2倍なら、面積も2倍だろう」
「30と60だから、平均は45だろう」
でも、どちらも違います。
もし1問でも引っかかったとしても、気にしないでください。
これは、あなたやお子さんだけの特別なことではないからです。
直感が先行することで生じる間違いの原因
- 見た目で間違える子は、ちゃんと考えていないわけではない
- 直感が一瞬で答えを出し、検証のスイッチが入らないだけ
- 必要なのは、注意力を上げることではなく、検証の道具と、使うタイミングを知ること
- 検証は練習で身につく
頭の中の働きを、2つにたとえてみます。
（あくまでも仮説です。）
- 速い頭（システム1）：自動的で、努力がいらない。一瞬で答えを出す
- ゆっくりの頭（システム2）：努力が必要。順番に確かめる
ノーベル経済学賞を受賞したカーネマン（Kahneman）の研究では、
ゆっくりの頭は、原理的には速い頭の上に立つはずなのに、
実際は
怠けがちで疲れやすく、
速い頭の答えを
確かめずに受け入れがち
だとされています。
ただし、この2つは実際に存在するものではなく、
仮説でしかすぎないという立場も紹介されています。
脳の仕組みの有無ではなく、
考え方の道具として使ってください。
中学生が陥りやすい比例の錯覚とは
Q1とQ2の正体には、名前がついています。
比例の錯覚（illusion of linearity）です。
ベルギーの研究者デ・ボック（De Bock）らは、
2004年の学会で、こんな実験を報告しています。
- 対象：小学6年生21組（ペア）。3つの条件に7組ずつ
- 課題：小さい人形の家と大きい人形の家の床に、タイルを敷き詰める。必要な枚数を求める（図形を拡大したときの面積）
結果は、こうでした。
- 文章題だけの条件：7組すべてが、「面積も比例して増える」と考える誤りをした
- 実物大の図を見せた条件：7組中6組が正答した
- 実物の教材で作業する条件：7組中5組が正答した（残りの2組は計算ミスで、比例の誤りではなかった）
さらに、この研究の前の調査では、
12〜16歳の大多数の生徒が、
図形を拡大すると面積や体積も同じ倍率で増えると考えた、
と述べられています。
つまり、お子さんが引っかかるのは、
ごく普通のこと
です。
もう1つ、大事な点があります。
同じ研究では、
図を描く、描かれた図を見せる、考え方へのヒントを与える
といった支援を行っても、
比例から抜け出せた生徒は
ごく少数だった
とも述べられています。
つまり、
「図を描けばOK」
「注意すればOK」
と、簡単には言えない、
ということです。
だからこそ、
道具を知り、使う場面を決めておく
ことが大切になります。
直感が働いているときのサインと対処法
では、いつ検証のスイッチを入れればよいのか。
実は、直感が働いているときには、
共通のサインがあります。
次の気持ちが浮かんだら、立ち止まってください。
- 「見ただけで分かる」
- 「当然、こうでしょ」
- 「あ、簡単」
- 「数字がきれいに出た」
- 「速く解けた」
意外かもしれませんが、
速く解けたとき、簡単だと感じたときこそ、
検証の出番です。
実際、よく知られた「バットとボール」の問題があります。
バットとボールを合わせて1100円。バットはボールより1000円高い。ボールはいくら？
直感の答えは「100円」。
正解は50円です。
この問題を使った別の研究（Sinayev & Peters, 2015）の標本では、
直感的な誤答が78%、正答は14%でした。
多くの人が引っかかる。
だから、「引っかからない人」になるのではなく、
「確かめる人」
になることが大切なのです。
直感を検証するための5つの道具
ここからが、今日いちばんお伝えしたい部分です。
「見直しなさい」と言われても、
何をすればいいのかが分からなければ、
動けません。
そこで、5つの道具を用意しました。
道具①：実物大の図を描き直す
Q1で試してみましょう。1cmのマス目で、3cmの正方形と6cmの正方形を描きます。
- 3cmの正方形：マスの数は 3×3＝9
- 6cmの正方形：マスの数は 6×6＝36
36÷9＝4倍。
図を描けば、直感の「2倍」が崩れます。
デ・ボックらの実験でも、
実物大の図を見せた条件で、正答が大きく増えていました。
道具②：簡単な数を使った検証
Q2を、もっと小さい数でやってみます。
- 一辺1cmの立方体：体積は1×1×1＝1
- 一辺2cmの立方体：体積は2×2×2＝8
辺が2倍で、体積は8倍。
これなら、4cmの場合も、8倍の64cm³だと分かります。
道具③：極端な数を用いた検証
Q3は、極端な数を使います。
帰りの速さを、ものすごく速くしてみます。
たとえば、時速3000kmにしたらどうでしょう。
行きの時間（30kmで走る時間）は、変わりません。
だから、往復の平均は、いくら帰りが速くても、
時速60kmを超えません。
直感の「45」は、足し算した平均で、
時間を考えていなかったことに気づけます。
道具④：異なる方法での解法
Q3を、全体の道のり÷全体の時間で計算し直します。
片道を60kmとします。
- 行き：60÷30＝2時間
- 帰り：60÷60＝1時間
- 往復：120km、3時間
- 平均の速さ：120÷3＝時速40km
「30と60の平均」ではなく、時間で見ると答えが変わります。
道具⑤：代入による確認
方程式や計算の答えは、元の式に入れて確かめます。
問題：2（x−3）＝x＋5 を解きなさい。
解くと、x＝11。確かめます。
- 左辺：2×（11−3）＝2×8＝16
- 右辺：11＋5＝16
左右が一致するので、正解です。
5つの道具の使い方まとめ
| 道具 | こんなときに使う |
|---|---|
| ①図を描き直す | 図形、拡大、面積・体積 |
| ②簡単な数で試す | 倍率や規則が絡むとき |
| ③極端な数で試す | 平均、割合、範囲の見当をつけたいとき |
| ④別の方法で解く | 答えに自信があるのに不安なとき |
| ⑤代入して確かめる | 方程式、計算 |
この「道具」を持っていると、見直しが
「もう一度読む」から「別の角度から確かめる」
に変わります。この違いについては、
本サイトの
「見直しは『確認』じゃなく『検証』」
という記事にも詳しく書きました。
直感を活かしつつ検証する方法
ここまで読んで、こう思われたかもしれません。
「直感は、悪いものなの？」
そうではありません。
数学が得意な子ほど、直感がよく働きます。
経験が積み重なっているからです。
大切なのは、直感を捨てることではなく、
直感を検証する習慣を持つことです。
書籍や記事でも、この点は強調されています。
たとえば、芳沢光雄氏は、計算の規則をきちんと理解していれば誤りを見抜けると述べています。
「40−16÷4÷2」
という簡単な計算でも、規則を無視すると、
3や32などの誤答が出ます。
氏によると、大学生でも少なくとも1割程度が誤答したそうです。
直感は、大切なスタート地点です。
そこに、検証というブレーキと確認を加える。
それが、数学的な力です。
愛知での数学教育の現状と課題
最後に、愛知県のデータにも触れておきます。
令和7年度の全国学力・学習状況調査で、
愛知県の中学校数学の平均正答率は51%で、
全国（48.3%）を上回りました。
愛知の中学生は、よく頑張っています。
一方で、同じ調査の質問紙に、こんな数字があります。
- 「数学の授業で、どのように考えたのかについて説明する活動をよく行っている」と答えた割合
- 愛知県：51.0%
- 全国：58.6%
考えを言葉にすることは、
ゆっくりの頭を動かす練習になる、
と私は考えています。
だからこそ、家庭でも
「なぜそう思った？」
「どうやって確かめた？」
と聞く習慣が、役に立ちます。
家庭で実践できる3つの声かけ方法
声かけ1：「ちゃんと見なさい」を「どの道具で確かめた？」に
注意力を求めるのではなく、
5つの道具のうち、どれを使ったかを聞きます。
声かけ2：「速く解けた」をほめる前に確認
速く解けた問題ほど、
「図を描いてみる？」
「簡単な数で試す？」
と、軽く声をかけます。
声かけ3：間違えた問題で「どんな直感が浮かんだ？」を聞く
間違いを責めず、
「最初に浮かんだ答えは何だった？」
と聞きます。直感の中身が分かると、次の罠が見えてきます。
「見た目で間違える」ことは、叱って直るものではなく、
道具を渡すことで変わっていく
ものです。
検証する力を身につけるためのサポート
「家でやってみたけれど、どの道具をいつ使えばいいのか分からない」
「うちの子が、どんな場面で直感に流されるのか知りたい」
「半田高校・横須賀高校を目指しているが、図形や相似の問題でミスが多い」
そんなときは、数学の指導経験が豊富な第三者の目が役に立ちます。
雙葉進学教室は、
愛知県半田市にある、数学・理科に特化した進学塾です。
40年の指導経験を持つ塾長が、半田高校・横須賀高校を目指す中学生に、
答えの出し方だけでなく、
直感を確かめる検証の習慣
から指導しています。
「ちゃんと見たのに」を、
「ちゃんと確かめた」に。
ぜひ一度、雙葉進学教室にご相談ください。