「解き方の暗記」が通用しなくなる中2・中3の壁
「計算問題はできるのに、方程式の文章題や関数の応用になると全く歯が立たない」
「学校のワークを何周も丸暗記したはずなのに、実力テストの初見問題になると解けない」
保護者の皆様から、このようなご相談を非常に多くいただきます。
1年生の前半までは問題集の解き方を真似て暗記するだけでも乗り切れたかもしれませんが、学年が進むにつれて通用しなくなります。
私はこれまで40年間にわたり、国内各都市（大阪・沖縄・愛知）をはじめ、ロンドン・ニューヨーク・上海などの海外校で数千人の子どもたちの受験指導に携わってきました。
その経験と数学教育研究から断言できる事実があります。
それは、
「解法の丸暗記に頼る勉強は、関数や方程式の応用で必ず限界を迎える。
その壁を突破する唯一の武器が『論理的な途中式を書く力』である」
ということです。
なぜ途中式が思考力を高めるのか、
そして応用問題で自在にペンを動かすためにはどう書けばよいのかを詳しく紐解いていきます。
途中式とは「計算の跡」ではなく「思考を整理・推進する作業台」である
数学において途中式を書く目的は、単に「計算ミスを防ぐため」だけではありません。
本当の役割は、
「複雑な問題の条件を整理し、次の論理へと進めるための『作業台（足場）』を紙の上に作ること」
です。
暗記に頼る子は、問題を見た瞬間に「どのパターンに当てはめるか」を頭の中だけで探そうとします。
しかし、関数や方程式の応用問題は複数の条件が複雑に絡み合っています。
頭の中（ワーキングメモリ）だけで処理しようとすると脳がパンクし、手が止まってしまいます。
途中式を適切に書き出せる子は、頭の中の負荷を紙の上へと分散させ、1歩ずつ確実に論理を積み上げることができるのです。
暗記学習が関数・方程式で破綻する「3つの理由」
「なぜその式になるのか」の理由を考えていない
公式や解法パターンを文字通り暗記しているだけだと、
問題文の聞き方や数値の設定が少し変わっただけで、
どの公式を使えばよいか判断できなくなります。
関数の「グラフ」と「数式」を連動させていない
関数の応用問題では、直線の式・交点の座標・図形の面積が一体となって動きます。
途中式や座標のメモを残さずに解こうとすると、今自分が何を求めているのかを見失います。
方程式の文章題で「文字の定義」を書いていない
「何を $x$ と置いたのか」を書かずに式を立て始めるため、
せっかく x の値が出ても、問題が求めている答え（代金なのか個数なのか、時間なのか道のりなのか）
と食い違って大問丸ごと失点します。
ビッグロック博士の指導メモ：ロンドン・NY海外校での実例
ロンドンやニューヨークの海外校で難関高校を目指していた教え子たちの中で、
初見の難問を粘り強く解き切る生徒には顕著な共通点がありました。それは
「いきなり式を書かず、問題文の条件や定義をまず日本語と記号で丁寧に書き出す」
という点です。途中式を思考の整理ツールとして使いこなす子ほど、応用力にブレがありませんでした。
関数・方程式で思考力を飛躍させる「途中式の書き方」3つの極意
① 文章題では「言葉の定義」を必ず最初の1行に書く
計算を始める前に、必ず
「姉が家を出てから追いつくまでの時間を x 分とする」
「リンゴ1個の値段を x 円とする」
と宣言する1行をノートに書かせます。
この一手間が思考のアンカー（錨）となり、迷子になるのを防ぎます。
② 関数では「式」「座標」「日本語の根拠」をセットで残す
ただ数字を計算するのではなく、
以下のように思考の理由をメモしながら式を書く癖をつけます。
直線 m の式：y = 2x + 4
点 A は直線 m 上で x = 3 だから、y = 2 × 3 + 4 = 10 → A(3, 10)
このように「なぜその計算をするのか」を1行添えるだけで、
融合問題でも思考が途切れません。
③ 「1行につき1つの変化」を守り、変形を省略しない
移項と通分を同時に頭の中で処理しようとせず、
1行につき1つの操作を原則にします。
途中のプロセスが目に見えることで、
見直しの際にも自分の思考のズレを瞬時に発見できるようになります。
愛知県半田市で「本物の数学的思考力」を鍛えるなら
愛知県公立高校入試において、半田高校や横須賀高校といった上位校の合否を分けるのは、
大問2・大問3に登場する関数や図形の複合応用問題です。
ここでは、表面的な丸暗記は一切通用せず、筋道の通った論理的記述力が試されます。
半田市の数学・理科特化型進学塾「雙葉進学教室」
半田市にある「雙葉進学教室」では、指導歴40年・教育学修士の塾長（ビッグロック博士）が、
生徒一人ひとりのノートの書き方・途中式のプロセスを直接確認し、
「なぜそう考えたのか」を言語化させる対話型指導を行っています。
- 「暗記に頼った勉強法から抜け出したい」
- 「一次関数や二次関数の応用問題で得点できるようになりたい」
- 「半田高校・横須賀高校に合格できる本物の思考力を養いたい」
とお考えの保護者様・中学生の皆さんは、ぜひ一度、當塾の体験授業や学習相談へお越しください。
解法の暗記を脱し、自力で論理を組み立てて解き切る楽しさを体感しましょう。
大岩裕之（おおいわ ひろゆき） 雙葉進学教室 塾長。数学教育学修士・専修免許状取得。ロンドン・ニューヨーク・上海など6都市での指導を経て、2015年より半田市にて開校。指導歴40年・数学・理科専門。
