小学生までは満点だった子が、中学で壁にぶつかる原因
「うちの子、テストの答えだけはサッと書くのに、計算の途中式をまったく書かないんです」
「『頭の中でできるから大丈夫』と言うけれど、テストの後半になるとケアレスミスばかりで点数が伸びない…」
保護者の皆様から、このようなご相談をいただくことが非常によくあります。
私はこれまで40年間にわたり、
国内外（ロンドン、ニューヨーク、上海、そして大阪・沖縄・愛知など）で数千人の小中学生を指導してきました。
その中で確信していることがあります。
それは、
「途中式を書かずに暗算に頼る勉強法は、中2・中3の数学、そして高校受験において
最大のボトルネックになる」
ということです。
なぜ小学生や中1の最初の頃は暗算で通用したのに、
学年が進むと突然スランプに陥ってしまうのか？
今回は、数学教育の研究と現場での豊富な指導経験に基づき、
途中式を書かないリスクと、
一生モノの思考力を身につける正しい学習法をお伝えします。
途中式とは「計算過程」ではなく「自分の思考の地図」である
数学において途中式を書く理由は、単に
「計算ミスを防ぐため」だけではありません。
本当の理由は、
「自分がどのように論理を進めて解答に至ったかという
『思考のプロセス』を可視化するため」
です。
暗算が得意な子は
「答えにたどり着くこと」
だけをゴールと考えがちです。
しかし、中学校以降の数学、
特に半田高校や横須賀高校といった上位高校を目指すレベルの問題では、
「複数の条件を論理的に組み立てる力」
が問われます。
頭の中だけで処理できる記憶容量（ワーキングメモリ）には限界があります。
途中の思考を紙の上に残しておかなければ、
複雑な問題になればなるほど、途中で論理の展開が止まってしまうのです。
途中式を書かない子がハマる「3つの大きな落とし穴」
1. 思考の論理展開が見えず、複雑な応用問題が解けなくなる
数学の問題が難しくなると、
問題文から情報を整理し、1歩目、2歩目、3歩目と段階を踏んで解く必要があります。
途中の式や条件設定を残さない子は、
1歩目の結果を頭の中に保持したまま2歩目を考えようとするため、
脳がオーバーフローを起こします。
その結果、
「何を求めようとしていたのか」
を見失い、解法の手がかりさえ掴めなくなってしまいます。
2. 「方程式の利用（文章題）」で何を x と置いたか見失う
特に顕著なのが、
中1〜中3で登場する「方程式の文章題」や「関数の応用」です。
途中式を書かない子は、
式を立てる段階で「何を x と置いたか」を紙に書きません。
そのため、せっかく方程式を解いて x = 12 と正しく計算できても、
問題が求めている「家から駅までの道のり」ではなく「かかった時間」をそのまま答えてしまい、
大問丸ごと失点するという痛ましいミスを繰り返します。
3. 見直し・解き直しができず、間違えた原因が分からない
テストで減点されたとき、途中のプロセスが書いてあれば
「どこでプラスマイナスの符号を間違えたか」
「どの公式の適用を誤ったか」
が一目瞭然です。
しかし、式を何も残していない子は、
自分の間違えた原因を特定できません。
結局「あ、計算ミスか」と片付けてしまい、
同じ間違いを永久に繰り返す悪循環に陥ります。
【海外での指導現場で見えた「数学ができる子」の共通点】
ロンドンやニューヨークで難関校を目指す帰国子女たちを教えていた際も、
数学が圧倒的に得意な子ほど、むしろ
「ノートが美しい」
「途中式や条件設定が丁寧」
という特徴がありました。論理的に思考を展開できる子ほど、紙の上の
「メモ・思考のプロセス」
を大切に扱うのです。
暗算頼みを脱却！明日から実践できる「正しい途中式の書き方」3つのステップ
ステップ1：文章題では「言葉と文字の定義」を真っ先に書く
方程式の文章題では、
計算式を書く前に必ず以下の1行を書く習慣をつけさせましょう。
「◯◯を x（個/km/分）とする」
これを明記することで、
脳内に「何を求めているのか」というアンカー（錨）が下り、
最後の解答での勘違いがゼロになります。
ステップ2：移項・括弧の外しは省略せず、「1行1変化」を守る
途中式が崩れる原因は、1行の中で
「括弧を外し」
「移項し」
「通分する」
という複数の操作を同時に暗算しようとすることです。
「1行につき、行う操作は1つだけ」というルールを徹底してください。
例えば 3(x - 2) = 2x + 5 ならば、
- 3x - 6 = 2x + 5 （括弧を外す）
- 3x - 2x = 5 + 6 （移項する）
- x = 11 （計算する）
このように書くことで、
計算スピードを落とさずにミスを極限まで減らすことができます。
ステップ3：答え合わせは「式と式のつながり」をチェックする
ワークの丸つけをするとき、
丸かバツかだけを見て答えを丸暗記するのは最も危険な勉強法です。
「1行目の式からなぜ2行目の式に変形できたのか」
「なぜこの公式を使っているのか」
という、式の行間にある論理のつながりを確認することこそが、
真の数学的思考力を育みます。
愛知県半田市で「本物の数学的思考力」を身につけるなら
半田高校・横須賀高校をはじめとする地域の難関高校合格を目指すなら、
単なる丸暗記や暗算テクニックではなく、揺るぎない
「論理的な思考力・記述力」
が必要です。
半田市の数学・理科特化型進学塾「雙葉進学教室」では、
指導歴40年・教育学修士の塾長（ビッグロック博士）が、
一人ひとりのノートの書き方・途中式のプロセスまで細かく観察し、
根本から学力を伸ばす個人指導・対話型指導を行っています。
「数学の文章題が解けない」
「途中式を書く癖がつかない」
「半田高校・横須賀高校に絶対合格したい」
とお悩みの方は、ぜひ一度、当塾の体験授業・学習相談へお越しください。
大岩裕之（おおいわ ひろゆき） 雙葉進学教室 塾長。数学教育学修士・専修免許状取得。ロンドン・ニューヨーク・上海など6都市での指導を経て、2015年より半田市にて開校。指導歴40年・数学・理科専門。
