2学期の数学で「急に点数が落ちる子」が続出する理由
「1学期の計算テストは80点以上取れていたのに、2学期の中間・期末テストで急に平均点を下回ってしまった…」
「一次関数（あるいは二次関数）に入った途端、子どもが『何を言っているのかさっぱり分からない』と言い始めた…」
秋が深まるにつれ、保護者の皆様からこうした切実なご相談が急増します。
私はこれまで40年間にわたり、
日本国内（大阪・沖縄・愛知）をはじめ、ロンドン・ニューヨーク・上海といった海外校で
数千人の中学生・高校受験生を指導してまいりました。
その中で断言できる事実があります。
それは、
「2学期の数学の成否は『関数』を根本から理解できたかどうかで100%決まる」
ということです。
中1の比例・反比例、中2の一次関数、中3の二次関数と、
どの学年も2学期は関数が主役を務めます。
ここを小手先の暗記でやり過ごすか、論理的に本質を掴むかで、
今後の高校入試、さらには高校進学後の数学の成績に決定的な差が生まれます。
今回は、関数の苦手を根こそぎ消し去り、得点源に変えるための勉強法をお伝えします。
関数は「高校入試」と「高校数学」の命運を握る最重要単元である
なぜここまで「関数」を強調するのか。理由は明確に2つあります。
① 愛知県公立高校入試において「極めて配点が高い」
中学生の数学において、関数は高校入試の合否を左右する最重要単元です。
愛知県の公立高校入試では、
大問2で必ず関数の問題が出題されます。
さらにグラフを活用する問題も関数分野に含まれるため、
大問2の中で「2点の問題が2問」と「1点の問題が1問」、合計5点分が関数関連で占められています。
愛知県公立入試の数学の満点は22点満点です。
そのうちの5点（全体の約23%）が関数に関わる配点ですから、
ここを落とすことは半田高校や横須賀高校といった上位校受験において致命傷となります。
② 高校数学の半分は「関数」であり、高校での挫折原因の第1位になる
「中学を乗り切れば大丈夫」という油断は禁物です。
実は、高校数学は
「単元の半分近くが関数メイン」と言っても過言ではありません
（二次関数、三角関数、指数・対数関数、微分・積分など）。
高校生になってから「数学についていけなくなった」と挫折する生徒のほとんどは、
中学時代に関数の根本的な解き方・考え方を身につけていなかったこと
が最大の原因です。
中学の関数をマスターすることは、高校入試突破だけでなく、
将来の大学受験に向けた最大の防波堤になります。
関数が苦手な子がハマっている「最大の落とし穴」
関数に苦手意識を持つ生徒の共通点は、
「問題用紙の小さな図を見て、なんとなく頭の中だけで数値を当てはめようとしている」
点にあります。
- 問題文にある座標の数値を式に代入する理由が分からない
- グラフの交点や直線の式を、暗記した解法のパターンに当てはめて間違える
- グラフを描かずに頭の中だけで考え、変域（x や y の範囲）でミスをする
関数とは、
「x の値を1つ決めると、y の値がただ1つ決まる」という
『変化と対応のルール』です。
数式という設計図と、グラフという視覚情報が完全に一致して初めて解ける単元であり、
「なんとなく」の解法暗記では少しひねられた応用問題に対処できません。
【海外校での指導現場で見えた真実】
ニューヨークや上海の日本人学校で最難関高校を目指していた教え子たちも、
最初から関数が得意だったわけではありません。彼らが飛躍的に伸びたきっかけは、
「問題用紙の図に書き込むのをやめ、ノートに自分で大きく軸を引き、式と座標をすべて可視化する習慣」
を徹底させたことでした。
関数は「手を動かして描いた量」に比例して得意になります。
関数の苦手をゼロにする！100%解けるようになる「3つの勉強法」
中学の関数を解く際は、「なんとなく」を徹底的に排除し、
「グラフや式を自力で書いて100%再現できる状態」
を目指す必要があります。
1. ノートに「マイ・グラフ」を大きく描き起こす
問題集に印刷されている小さなグラフにシャーペンでちょこちょこと数値を書き込むのは今日でやめましょう。
ノートに自分の手で x 軸・y 軸を描き、
直線の傾きや放物線を大きく描き起こします。
そして、問題文で与えられた座標（例: A(2, 4)）や直線の式（y = 2x + 1）をグラフのすぐ横に書き込みます。
視覚化することで、交点の求め方や図形の面積の出し方が一目瞭然になります。
2. 「日本語の意味」と「数式」を一致させる
関数が苦手な子は、言葉の定義が曖昧です。
- 「y 切片」＝ 直線が y 軸と交わる点（x=0 のときの y の値）
- 「変化の割合（傾き）」＝ x が 1 増えたときに y がどれだけ増えるか
- 「交点の座標」＝ 2つの直線の式を連立方程式にして解いた解
このように、「用語の持つ意味」を数式やグラフ上の位置と完全に結びつけて覚えることで、
文章題でも迷わず式を立てられるようになります。
3. 式の変形プロセスを省略せず「1行1操作」で書く
変化の割合を求める計算や、交点を求める連立方程式、変域の計算など、
途中式を省略して暗算に頼ると符号のミスや代入ミスを誘発します。
「何を x と置いたのか」
「どの式にどの座標を代入したのか」
をノートに1行ずつ残しながら解き進めることで、
難関校の複雑な融合問題でも論理の破綻がなくなります。
愛知県半田市で「関数の壁」を乗り越え、半田高校・横須賀高校に合格するなら
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大岩裕之（おおいわ ひろゆき） 雙葉進学教室 塾長。数学教育学修士・専修免許状取得。ロンドン・ニューヨーク・上海など6都市での指導を経て、2015年より半田市にて開校。指導歴40年・数学・理科専門。
